考试概况（高等数学·经管类）

扬州大学转专业考试（经济管理类）《高等数学》，适用于报考会计学、经济学等方向的考生。
命题范围：第1章 函数与极限 ～ 第4章 不定积分
满分 100 分，题型结构（以历年真题为准）： 单项选择题 5~6 题（每题3分）、填空题 5~6 题（每题3分）、计算/解答题 8~10 题（每题6分）、证明题 1~2 题（每题8~10分）。

第一章 函数与极限（约26%）

• 函数：定义域（复合/对数/根式综合）、四大性质（奇偶/单调/周期/有界）、反函数、复合与分段函数
• 数列极限：夹逼准则求 n 项和极限、单调有界准则证明递推数列收敛并求极限（证明题高频）
• 函数极限：两个重要极限 lim(sinx/x)=1、lim(1+1/x)ˣ=e；有理化、约分、等价无穷小替换；幂指极限取对数
• 无穷小比较：等价无穷小求参数（如 sin2x−sin2x²~mxᵏ 型，2024真题第1题）、判断无穷小的阶
• 连续与间断：分段函数连续求参数、间断点分类（可去/跳跃/无穷/振荡）、零点定理证明方程有根

第二章 导数与微分（约25%）

• 导数概念：导数定义式求极限、可导与连续关系、切线/法线方程、f(x)f'(x)>0 型单调性（2024真题第2题）
• 求导法则：复合链式法则、乘积/商、幂指函数对数求导（xˣ、x^sinx）、抽象函数求导
• 高阶导数：n 阶导数公式（幂/指数/三角/ln）、莱布尼茨公式（2024真题第5题：由 y^(n−2) 求 y^(n)）
• 隐函数/参数方程：隐函数求一阶二阶导（x³−3xy+y³=0 型）、参数方程求 dy/dx 及特定 t₀ 处取值（两年真题均考）
• 微分：求微分 dy、一阶微分形式不变性、近似计算（√1.02、e^0.01 型）

第三章 微分中值定理与导数的应用（约25%）

• 中值定理：罗尔/拉格朗日/柯西定理及其证明应用，构造辅助函数（乘 eˣ、乘 x 等）——证明题压轴考点
• 洛必达法则：0/0、∞/∞、0·∞、∞−∞、1^∞ 型；注意洛必达失效情形（如 lim(x+sinx)/x）
• 单调性与极值：单调区间、极值（第一/第二充分条件）、闭区间最值、由极值反求参数
• 凹凸性与拐点：凹凸区间（f'' 符号）、拐点；y=ln(1+x²) 型（2022真题第3题）
• 渐近线：水平/垂直/斜渐近线（y=(eˣ−1)/(eˣ+1) 两条水平渐近线，2024真题第4题）
• 最值应用：几何与经济应用（面积/体积/成本/利润/切线截距和最小——模拟卷经典题）

第四章 不定积分（约24%）

• 概念：原函数与不定积分、基本积分表、由 ∫f(x)dx 反求 f(x) 或复合积分（2024真题第6题）、原函数性质
• 第一类换元（凑微分）：∫dx/(1+eˣ)、∫eˣ/(1+eˣ)dx、∫dx/(x²±a²) 变形、三角凑微分
• 第二类换元：三角代换（√(a²−x²)、√(a²+x²)、√(x²−a²)）、根式代换 t=√(ax+b)、倒代换
• 分部积分：反对幂指三选 u；∫x eˣ、∫x arctanx、∫x lnx、∫eˣ sinx 循环型（2022真题第19题）
• 有理函数/三角有理式：部分分式（∫dx/(x²−1)）、sin²x/cos²x/tan²x 组合、∫dx/(1±cosx)

考核重点 Top 10

备考建议

• 计算题是得分主力（48~60分）：极限、求导、不定积分三大体系务必熟练
• 选择/填空题重概念辨析：无穷小比较、可导与连续、中值定理条件、原函数性质、渐近线
• 证明题从零点定理与罗尔/拉格朗日入手，熟记常见辅助函数构造模式
• 经管类特色：最值应用（成本/利润/几何）与近似计算